封面新聞?dòng)浾?nbsp;粟裕 海報(bào)設(shè)計(jì) 何玙

菲爾茲獎(jiǎng)得主埃菲?杰曼諾夫在世界數(shù)字教育大會(huì)進(jìn)行主題分享。封面新聞?dòng)浾?粟裕 攝

當(dāng)前，數(shù)學(xué)與人工智能的融合日益緊密，AI的誕生和發(fā)展，每一步都有深刻的數(shù)學(xué)印記。AI推理能力的不斷突破，又帶給數(shù)學(xué)研究許多驚喜。杰曼諾夫認(rèn)為，AI是極強(qiáng)的運(yùn)算工具——相比人工計(jì)算，他更信任AI的運(yùn)算結(jié)果。

他同時(shí)指出，當(dāng)提出一個(gè)研究問題時(shí)，AI還會(huì)為你推送相關(guān)文獻(xiàn)資料，但這些資料有真有假、正誤參半，所以算不上真正意義上“無所不知”的智能助手。

“AI更擅長知識儲(chǔ)備與信息識記，海量知識庫都儲(chǔ)存在它的‘認(rèn)知體系’里，但數(shù)學(xué)的核心，在于邏輯證明與定理推導(dǎo)。”杰曼諾夫告訴記者，如今許多重要數(shù)學(xué)理論的證明過程已經(jīng)變得極其復(fù)雜，僅讀懂完整證明本身就難度極高。人們寄希望于AI能在這方面提供幫助，最終效果還有待觀察。

在杰曼諾夫看來，人工智能對數(shù)學(xué)家而言最大的應(yīng)用價(jià)值在于——AI本身根植于數(shù)學(xué)、高度依托數(shù)學(xué)理論構(gòu)建，人工智能的發(fā)展也會(huì)為數(shù)學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)造了更多就業(yè)與研究崗位。

菲爾茲獎(jiǎng)得主、中國科學(xué)院外籍院士埃菲?杰曼諾夫。封面新聞?dòng)浾?粟裕 攝

當(dāng)ChatGPT能解微積分、DeepSeek能寫論文，一種“數(shù)學(xué)正在貶值”的聲音開始出現(xiàn)。

日前，一名高中生致信同為菲爾茲獎(jiǎng)得主的數(shù)學(xué)家丘成桐：“高中階段學(xué)習(xí)了不少數(shù)學(xué)知識，但現(xiàn)實(shí)生活中真能用上嗎？學(xué)習(xí)它的意義到底是啥？”丘成桐深入淺出的回復(fù)引發(fā)網(wǎng)友討論。

也有大學(xué)生疑問，既然AI可以“代算代推”，當(dāng)代學(xué)生還有必要扎實(shí)深耕微積分、線性代數(shù)這類基礎(chǔ)課程嗎？

對于此類“數(shù)學(xué)無用論”，杰曼諾夫告訴記者，數(shù)學(xué)向來是一門很難的學(xué)科，不少學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)成績不好，進(jìn)不了優(yōu)質(zhì)大學(xué)。學(xué)生為此苦惱，家長也倍感焦慮。于是有人提出一個(gè)想法——不如在中小學(xué)縮減數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、降低難度標(biāo)準(zhǔn)，這樣就都“皆大歡喜”了。

“這樣的想法，是錯(cuò)誤的。首先，人工智能本身就脫胎于數(shù)學(xué)，完全建立在數(shù)學(xué)算法的基礎(chǔ)之上。沒有數(shù)學(xué)，就沒有人工智能。”杰曼諾夫補(bǔ)充道，由此引發(fā)另一個(gè)問題，是否只需要學(xué)習(xí)和人工智能相關(guān)的數(shù)學(xué)分支就夠了？答案是否定的。

當(dāng)下的人工智能由深度學(xué)習(xí)算法主導(dǎo)，這種格局會(huì)永遠(yuǎn)不變嗎？杰曼諾夫持懷疑態(tài)度。他舉了公鑰密碼學(xué)的例子——上世紀(jì)70年代，公鑰密碼學(xué)正式創(chuàng)立。而在此前長達(dá)150年的時(shí)間里，支撐它的數(shù)學(xué)理論在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外毫無實(shí)際用途。如今，全球所有金融交易以及比特幣等區(qū)塊鏈算法，都依托這套體系運(yùn)行。

“當(dāng)初掌握并發(fā)展這套理論的學(xué)者，全都具備扎實(shí)的基礎(chǔ)學(xué)科功底，所以當(dāng)社會(huì)和行業(yè)有需求時(shí)，他們有能力把理論落地應(yīng)用?！苯苈Z夫說。

腦電測試系統(tǒng)。封面新聞?dòng)浾?粟裕 攝

在數(shù)字教育普及的背景下，AI深度融入課堂教學(xué)，學(xué)生利用它幫助解題、推導(dǎo)公式、攻克難題，徹底改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。面對AI賦能教育的新格局，杰曼諾夫?qū)Α敖處?、學(xué)生、AI”三方關(guān)系的判斷十分明確：教師永遠(yuǎn)是第一位。

他認(rèn)為，AI是強(qiáng)大的教學(xué)輔助工具，能夠彌補(bǔ)部分地區(qū)優(yōu)質(zhì)師資不足的短板，為所有學(xué)生提供平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)、留存學(xué)習(xí)希望，長期助力教育均衡發(fā)展。但技術(shù)只能傳遞知識，無法激發(fā)靈感、啟迪思維，而這正是教師的核心價(jià)值。

“教師的核心職責(zé)并非單純傳授知識，而是挖掘?qū)W生潛能、激發(fā)思辨靈感，這是AI永遠(yuǎn)無法替代的核心能力。”杰曼諾夫說，若無教師的引導(dǎo)，學(xué)生僅憑公開課、AI工具自學(xué)，很難形成獨(dú)立、深度的思維體系。

智能機(jī)器人。封面新聞?dòng)浾?粟裕 攝

針對“AI時(shí)代是否還需要數(shù)學(xué)作業(yè)”的討論，杰曼諾夫給出了肯定答案。

他認(rèn)為，盡管AI可以快速解題，但作業(yè)是學(xué)生自我檢驗(yàn)、查漏補(bǔ)缺的核心途徑。唯有通過親手做題、親身推演，才能驗(yàn)證自身知識掌握程度，真正吃透數(shù)學(xué)原理，這是AI無法替代的學(xué)習(xí)過程。

同時(shí)，他提醒師生理性看待AI工具的價(jià)值與缺陷。比如，AI存在“幻覺問題”，可能編造錯(cuò)誤定理、虛構(gòu)學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，誤導(dǎo)學(xué)習(xí)者。即便AI工具便捷高效，使用者也必須審慎核查其輸出內(nèi)容，絕對不能盲目依賴。

杰曼諾夫指出，AI的普及進(jìn)一步凸顯了獨(dú)立思考的價(jià)值。當(dāng)下，無論是學(xué)術(shù)論文還是學(xué)習(xí)成果，最薄弱的表現(xiàn)便是毫無獨(dú)立見解、淪為AI內(nèi)容的堆砌，新穎的思想、獨(dú)特的思辨能力已然成為數(shù)字時(shí)代的核心競爭力。

世界數(shù)字教育大會(huì)教育成果展。封面新聞?dòng)浾?粟裕 攝

針對“AI能否實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)原創(chuàng)突破”的問題，杰曼諾夫給出了明確結(jié)論。他表示，現(xiàn)階段從未出現(xiàn)AI原創(chuàng)頂級數(shù)學(xué)成果的案例，目前AI雖能解答奧數(shù)真題，但命題上僅能復(fù)刻、改編舊題，且改編質(zhì)量參差不齊，不具備原創(chuàng)奧數(shù)命題、創(chuàng)造全新數(shù)學(xué)理論的能力。

杰曼諾夫坦言，AI只是對現(xiàn)有知識的整合歸納，真正的科研靈感、超凡的原創(chuàng)智慧，是獨(dú)一無二的人類天賦。即便放眼未來十年，AI自主創(chuàng)造全新數(shù)學(xué)定理、形成獨(dú)立思維的可能性也微乎其微，技術(shù)永遠(yuǎn)無法復(fù)刻人類的思辨與靈感。

“歷史上，數(shù)學(xué)從未像今天這樣深刻塑造日常生活，而我們甚至未曾意識到這一點(diǎn)。每次使用智能手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)時(shí)，皆是如此?！苯苈Z夫說。

對年輕的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者有何建議？杰曼諾夫指出，人們常常認(rèn)為數(shù)學(xué)問題很枯燥乏味，但當(dāng)一個(gè)人沉下來去思考時(shí)，是很快樂的。數(shù)學(xué)就是解決問題，建議不要死記硬背，要試著自己解決問題。

他同時(shí)強(qiáng)調(diào)，如果直接看書的最后幾頁公式和結(jié)論，可能永遠(yuǎn)學(xué)不好數(shù)學(xué)，只是被動(dòng)地知道別人做了什么研究?！叭绻J(rèn)為一個(gè)問題很容易解決，別浪費(fèi)時(shí)間了，去挑戰(zhàn)更難的問題吧！”